Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит истинное значение оцениваемого параметра. Его ширина и точность зависят от нескольких ключевых факторов.
Содержание
Основные факторы, влияющие на доверительный интервал
| Фактор | Влияние |
| Объем выборки | Увеличение выборки сужает интервал |
| Доверительная вероятность | Рост вероятности расширяет интервал |
| Разброс данных | Большая дисперсия расширяет интервал |
| Тип распределения | Влияет на формулу расчета |
Математическая зависимость
Для нормального распределения доверительный интервал рассчитывается по формуле:
ДИ = x̄ ± z*(σ/√n)
- x̄ - выборочное среднее
- z - критическое значение z-распределения
- σ - стандартное отклонение
- n - объем выборки
Влияние доверительной вероятности
| Вероятность | Z-значение | Ширина интервала |
| 90% | 1.645 | Уже |
| 95% | 1.960 | Средняя |
| 99% | 2.576 | Шире |
Практические аспекты определения интервала
- Выбор уровня значимости (обычно 0.05)
- Определение типа распределения данных
- Расчет стандартной ошибки среднего
- Выбор соответствующего критического значения
- Вычисление границ интервала
Особенности для разных распределений
- Нормальное: используется z-статистика
- Неизвестное σ: применяется t-статистика
- Биномиальное: методы Вильсона или Клоппера-Пирсона
- Пуассона: специальные методы расчета
Пример влияния объема выборки
| Размер выборки | Ширина 95% ДИ |
| 30 | ±0.358σ |
| 100 | ±0.196σ |
| 400 | ±0.098σ |
| 1000 | ±0.062σ |
Понимание факторов, влияющих на доверительный интервал, позволяет правильно интерпретировать результаты статистических исследований и принимать обоснованные решения на основе данных.
